jueves, 16 de octubre de 2008

Líneas de Influencia

INTRODUCCIÓN

Hasta ahora solo hemos analizados estructuras sujetas a la acción de cargas fijas. En cualquiera de los casos, ya fueran para estructuras continuas, cerchas, combinadas, lo que se buscaba eran cortantes, normales, reacciones, momento flector y torsor, pero siempre estaban sujetos a cargas fijas. En la realidad casi todas las estructuras están sujetos a acción de cargas vivas, que se mueven a lo largo de su luz (claro), un ejemplo claro son los puente.
























Las líneas de influencia tienen importantes aplicaciones en el diseño de estructuras que resisten grandes cargas vivas. En el presente trabajo aprenderemos como trazar la línea de influencia de una estructura estáticamente determinada ya sea por reacción cortante y momento. Para comprender mejor contara con algunos ejercicios de aplicación y un glosario de términos utilizados.







I. GENERALIDADES



En este trabajo se estudiaran las líneas de influencias para vigas.

Solo desarrollaremos ejercicios isostaticos.






Objetivos:






  • Tener el suficiente conocimiento teórico de líneas de influencia.



  • Poder resolver ejercicios de líneas de influencia de estructuras isostaticas.





Limitaciones:





  • Falta de conocimiento sobre el manejo del blogger.






Justificación:





  • Todo estudiante de ingeniería civil debe tener conocimiento sobre el tema; porque es muy importante conocer los efectos que causan las cargas vivas sobre los apoyos y sobre la misma estructura para poder hacer un mejor diseño.





Glosario:





  • Luz, travel, claro: distancia libre entre los extremos de un puente,






II. MARCO TEÓRICO




Historia:




Fue usado por vez primera por el profesor E.Winkler, de Berlín, en 1867, muestra gráficamente la forma en que el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye en cierto efecto mecánico en la misma.




Definición:







  • La línea de influencia puede definirce como la variación de la reacción, de la fuerza cortante, del momento flexionate o de la deflexión de un punto específico de un miembro cuando una fuerza concentrada se mueve sobre el miembro.





  • También puede definirse como una gráfica cuyas ordenadas representan la magnitud el carácter o sentido de cierta función o efecto de una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de la misma. cada ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada.




¿ Para que se utilizan Líneas de Influencia?



Primordialmente se utilizan para calcular ciertas fuerzas y determinar posiciones de cargas vivas que produzcan fuerzas críticas o máximas.




Procedimiento para dibujar los diagramas de Líneas de Influencia



En este procedimiento escogeremos una fuerza móvil con una magnitud unitaria adimensional.



Valores tabulados: Coloque una carga unitaria en varias posiciones x a lo largo del miembro y en cada posición use la estática para determinar el valor de función (reacción, fuerza cortante o momento) en el punto especificado, y finalmente en unir con lineas los extremos de dichas coordenadas.




Ecuaciones de las lineas de influencia



La línea de influencia puede también construirse colocando la carga unitaria en una posición x variable sobre el miembro y luego calcular el valor de R, V o M en el punto como función de x. De esta manera, pueden determinarse y trazarse las ecuaciones de los varios segmentos de líneas que componen la línea de influencia.




Nota: aunque el procedimiento para construir una línea de influencia es básico, uno debe ser consiente de la diferencia entre construir una línea de influencia y construir un diagrama de fuerza cortante o de momento. Las líneas de influencia representan el efecto de una carga móvil sólo en un punto especificado sobre un miembro, mientras que los diagramas de fuerza cortante y momento representan el efecto de cargas fijas en todos los puntos a lo largo del eje del miembro.





Líneas de influencia para las reacciones en vigas.



Inicialmente se toma en cuenta el cambio de la reacción en el extremo izquierdo, Ay, a medida que la carga se desplaza de izquierda a derecha una distancia x constante a lo largo de la viga, se calcula el valor de Ay sumando momentos respecto a B. Posteriormente se coloca este valor Ay para una distancia x en una tabla de posiciones ( valores tabulados). Ver ejemplo 1-b.



El mismo procedimiento se usa para calcular la lineas de influencia para el otro extremo B.



Ecuación de la línea de influencia: Cuando la carga unitaria se coloca a una distancia variable x de A, ver ejemplo 1-h, la reacción Ay puede determinarse con la ecuación "sumatoria de momentos en B igual a cero".



Ejemplo 1:



Construya la línea de influencia para la reacción vertical en A de la viga en la figura 1-a












Ejemplo 2:



Construya la línea de influencia para la reacción vertical en B de la viga en la figura 2 - a















Líneas de influencia para cortantes en vigas.



Se grafican las líneas de influencia para las fuerzas cortantes en un punto especificado de la viga.



Se construye una tabla de la posición x de la carga unitaria versus la fuerza cortante Vc en el punto C, ver ejmplo 3-b, y en cada posición seleccionada x de la carga unitaria se calcula el valor de las reacciones Va y Vb y luego se usa el método de las secciones para calcular el valor de Vc como se muestran en los diagramas de cuerpos libres (fig 3- c ,h). Note en particular que la carga unitaria debe colocarse justo a la izquierda(x=3-) y justo a la derecha (x=3+) del punto C .



Ecuación de la línea de influencia: Aquí deben determinarse dos ecuaciones, ya que hay dos segmentos para líneas de influencia. Según el método de las secciones, fig. 3- i.



Ejemplo 3.



Construya la línea de influencia para la fuerza cortante en el punto C de la viga en la fig 3 - a.







Ejemplo 4.



Construya la línea de influencia para la fuerza cortante en el punto C de la figura 4-a










Líneas de influencia para el momento flexionante en vigas.





Se grafican las líneas de influencia para momentos flexionantes en un punto especificado de la viga.



Se construye una tabla de posición x de la carga unitaria versus el momento Mc, en el punto C que se muestra en la fig. 5-b. En cada posición seleccionada se calcula el valor de las reacciones Va, Vb y el valor de Mc usando el método de las secciones como se muestran en los diagramas de cuerpo libre en las fig. 5 - c,g.



Ecuación de la línea de influencia: Los dos segmentos de línea para la línea de influencia pueden determinarse usando "sumatoria de momentos en C igual a cero, junto con el método de las secciones mostradas en la fig. 5-h.

Ejemplo 5

Construya la línea de influencia para la en momento en el punto C de la viga en la figura 5 - a











Líneas de influencia de pórticos.



Las líneas de influencia pueden tener importancia directa en el diseño de pórticos simples utilizados en estructuras de puentes o de puentes grúas. También son muy útiles cuando dichos pórticos tienen miembros acartelados, en cuyos casos se pueden usar modelos indirectos, en combinación don el Principio de Müller-Breslau, para obtener cuantitativamente el valor de las fuerzas deseadas. Sin embargo, en pórticos de edificios su mayor utilidad radica en permitir determinar con facilidad los patrones de carga que causan las máximas respuestas.




III. BIBLIOGRAFÍA





  • Análisis de Estructuras, Jairo Uribe Escamilla 2ª Edición.




  • Análisis de estructuras, Jack C. McCormac 3ª Edición.




  • Análisis estructural, R.C. Hibbeler.